خانه / پارادوکس / پارادوکس زنون – Zeno’s paradox

پارادوکس زنون – Zeno’s paradox

پارادوکس زنون
پارادوکس زنون

پارادوکس زنون – اثری از زنون که از مکتب الیایی بود که از تاثیر گذارترین مکاتب فلسفی پیشا سقراطی بود- الیا شهری در جنوب ایتالیا بود

هدف از پارادوکس های زنون

– حرکت وجود ندارد.
– به چالش کشیدن مفروضات اقلیدسی
– به چالش کشیدن اینکه فضا را می توان با هندسه اقلیدسی توصیف کرد.

دوگانگی

فرض کنید یک دونده بسیار سریع نیاز دارد تا به یک اتوبوس برسد. از نظر ارسطو هیچ مشکلی وجود ندارد و او نصف راه در ۱/۲ زمان می دود و نصف دیگر را در ۱/۲ زمان باقی مانده.

حال او برای رسیدن به نصف راه باید ۱/۲ از نصف راه را بدود یعنی ۱/۴ از کل فاصله تا به او برسد. او برای رسیدن به ۱/۴ مسیر نیاز دارد تا به ۱/۲ از ۱/۴ برسد یعنی ۱/۸ و همچنین ۱/۱۶ و …

تا اینجا که هیچ مشکلی برای نقاط محدود در این مجموعه وجود ندارد.اما اگر این نصف کردن ها بی نهایت بار تکرار شود چه اتفاقی می افتد؟ نتیجه آن خواهد شد که اولین فاصله برای طی کردن وجود نخواد داشت. یعنی سری هیچ فاصله ای برای اجرا این فاصله ها نخواهد داشت. – برای درک بهتر اینگونه تصور کنید که برای رسیدن به اتوبوس بی نهایت بار تقسیم به دو انجام دهید به طرف صفر میل خواهد کرد و شما در آخر فاصله ای نخواهید داشت تا به آن برسید-.

همچنین این پارادوکس اینگونه نیز میتواند ادامه یابد که دونده نیمی از راه را می دود و برای رسیدن به اتوبوس نیمی ازنصف باقی مانده را باید بدود – و همچنین باید نیمی از آن مسیر باقی مانده را بدود تا به اتوبوس برسد و … این تقسیم بینهایت بار اجرا می شود که این نشان می دهد دونده باید بی نهایت بار بدود تا به اتوبوس نزدیک شود ولی هرگز به آن نمی رسد بلکه بسیار نزدیک می شود.

 

پارادوکس زنون
پارادوکس زنون

آشیل و لاک پشت

استدلال دوم آشیل است که نمی تواند به لاک پشت برسد تا از آن سبقت بگیرد. فرض کنیم که یک لاک‌پشت می‌خواهد با آشیل -قهرمان داستان ایلیاد- مسابقه بدهد.

آشیل با سرعت ۱ متر در ثانیه و لاک پشت با سرعت ۰/۵ متر در ثانیه حرکت می کنند. لاک پشت ۱ متر جلو تر از آشیل است. این استدلال اینگونه جلو می رود که آشیل برای رسیدن به لاک پشت ابتدا باید به جایی که لاک پشت شروع به حرکت کرده برسد سپس بتواند به خود لاک پشت رسیده و آن را رد کند. آشیل حرکت می کند و به جایی که لاک پشت در آنجا بوده می رسد. با این حال لاک پشت با سرعت کند خود نیم متر حرکت کرده و از جایگاه قبلی خود دور شده است. باز آشیل برای رسیدن به لاک پشت باید به جایگاه لاک پشت برسد تا بتواند او را رد کند- با این حال باز هر چند کند اما لاک پشت نصف آن نقطه را طی کرده است. آشیل بی نهایت بار به نقطه ای که لاک پشت در آن بوده می رود ما لاک پشت با سرعت خیلی کم از آنجا دور شده است. بطوری که آشیل نمی تواند به لاک پشت برسد چون بازهم اگر چه کوتاه اما کمی از آن جلوتر رفته است.

 

پارادوکس زنون
پارادوکس زنون

نقد پارادوکس زنون از طریق رویکرد قوه و فعل ارسطویی

قوه و فعل ارسطویی- مقدمه ۴ را مورد حمله قرار می دهد. مقدمه ۴ این بود که هر جمعِ نا متناهی از مقادیر محدود- نا متناهی است. ارسطو به وسیله ایجاد تمایز میان بی نهایت بالقوه و بی نهایت بالفعل- مقدمه بالا را مورد حمله قرار می دهد.

-بی نهایت بالفعل: فاصله ی نامحدود -بی نهایت بالقوه: فاصله ای متشکل از بی نهایت جز کوچک-
ارسطو: هرچند نمی توان یک فاصله نامحدود را در زمان محدودی طی کرد- اما می توان بی نهایت جز را در زمان محدودی طی کرد.

مطلب پیشنهادی

گربه شرودینگر

گربه شرودینگر – Schrödinger’s cat

گربه شرودینگر یک آزمایش فکری است که در سال ۱۹۳۵ از سوی اروین شرودینگر- فیزیکدان …

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

یک + بیست =