خانه / پارادوکس / مثبت کاذب – False positive paradox

مثبت کاذب – False positive paradox

پارادوکس مثبت کاذب
پارادوکس مثبت کاذب

پارادوکس مثبت کاذب – یکی از پارادوکس‌های آماریست که در آن نتایجی که به اشتباه مثبت ارزیابی می‌شوند از نتایجی که حقیقتا مثبت هستند بیشتر است و زمانی رخ می‌دهد که شرایط مورد مطالعه در جمعیت کل شیوع کمی دارد و درصد شیوع از درصد مثبت کاذب کمتر است- احتمال وقوع یک نتیجه مثبت بجز دقت آزمایش-به ویژگی‌های فضای نمونه نیز بستگی دارد

پارادوکس مثبت کاذب در نتیجه آماری که در آن آزمایش مثبت کاذب محتمل تر از آزمایش مثبت درست باشد- هنگامی رخ میدهد که کل جمعیت شیوع کمی از یک بیماری و میزان بروز کمتر از میزان مثبت کاذب است. احتمال نتیجه مثبت آزمایش نه تنها با دقت و صحت آزمون اما ویژگی های جمعیت نمونه تعیین می شود.  وقتی بروز- نسبت به کسانی که شرایط داده شده اند- پایین تر از میزان مثبت کاذب آزمون- حتی تست های که یک فرصت بسیار کم دادن یک مثبت کاذب در یک مورد خاص به نادرست بیش از مثبت واقعی کلی خواهد داد است. بنابراین- در جامعه ای با تعداد کمی از مردم- کمتر آلوده به تناسب از آزمون می دهد مثبت وجود دارد نادرست در واقع می خواهد بیشتر که آزمون برای یک بیماری به اشتباه مثبت و آن را نسبت به کسانی که تست مثبت با دقت و انجام دادن ندارند. پارادوکس بسیاری را شگفت زده کرده است.

این امر به ویژه ضد شهودی است که تفسیر یک نتیجه مثبت در یک آزمون در یک جمعیت کم بروز پس از برخورد با نتایج مثبت به دست آمده از یک جمعیت بالا بروز.  اگر میزان مثبت کاذب آزمون بالاتر از نسبت جمعیت جدید با این بیماری است- و سپس یک مدیر آزمون که تجربه است از آزمایش در یک جمعیت بالا بروز کشیده شده است ممکن است از تجربه نتیجه گرفت که در نتیجه تست مثبت معمولا یک موضوع مثبت- که در واقع یک مثبت کاذب است به مراتب بیشتر احتمال رخ داده است.

به کمبود بیماری در جمعیت جدید تنظیم نشده- و این نتیجه رسید که در نتیجه تست مثبت- احتمالا نشان دهنده یک موضوع مثبت- حتی اگر بروز جمعیت کمتر از نرخ مثبت کاذب- یک -سفسطه نرخ پایه- است.

هر گاه درصد شیوع از درصد کاذب مثبت آزمایش کمتر باشد- آنگاه حتی در آزمایش‌هایی که در موارد انفرادی احتمال خطای بسیار کمی دارند- روی هم‌رفته بیشتر از مثبت حقیقی- مثبت کاذب خواهند داد. این پارادوکس بسیاری را شگفت‌زده کرده و ممکن است منجر به مغالطه ضریب اولیه – Base rate fallacy- شود.

مثال

فرض کنید یک آزمایش اچ‌آی‌وی را که درصد مثبت کاذب آن ۰٫۰۴ و درصد منفی کاذب آن ۰ است روی یک جمعیت یک میلیونی اجرا می‌کنیم.

آزمایش در شیوع زیاد

در صورتی که شیوع اچ‌آی‌وی در جمعیت مورد آزمایش ۲۰۰ نفر از هر ۱۰۰۰۰ نفر -۲٪- باشد. نتایج به صورت زیر خواهند بود: کسانی که ناسالم هستند و به عنوان مریض مشخص می‌شوند -مثبت حقیقی-:

۱٬۰۰۰٬۰۰۰ × -۲۰۰/۱۰۰۰۰- = ۲۰٬۰۰۰ -با توجه به صفر بودن درصد منفی کاذب آزمایش- کل این جمعیت مثبت حقیقی خواهند بود-

کسانی که سالم هستند اما مریض تشخیص داده می‌شوند -کاذب مثبت-:

۱٬۰۰۰٬۰۰۰ × -۹۸۰۰/۱۰۰۰۰- × .۰۰۰۴ = ۳۹۲

سایر آزمایش‌ها -یعنی ۹۷۹٬۶۰۸ آزمایش- به درستی منفی نتیجه می‌دهند. بنابراین در جمعیتی با شیوع زیاد- کسی که نتیجه آژمایشش مثبت باشد بیش از ۹۸٪ -=۲۰٬۰۰۰/۲۰٬۳۹۲- می‌تواند مطمین باشد که واقعا مریض است.

آزمایش در شیوع کم

درصورتی که درصد شیوع بیماری یک نفر در هر ده‌هزار نفر باشد -.۰۱٪-: مثبت حقیقی:

۱٬۰۰۰٬۰۰۰ × -۱/۱۰٬۰۰۰- = ۱۰۰

مثبت کاذب:

۱٬۰۰۰٬۰۰۰ × -۹۹۹۹/۱۰٬۰۰۰- × .۰۰۰۴ ≈ ۴۰۰

-سایر ۹۹۹٬۵۰۰نفر باقی‌مانده به درستی سالم هستند -منفی حقیقی-

همان‌طور که مشخص است در آزمایش دوم تنها ۱۰۰ از ۵۰۰ نفر مورد آزمایش واقعا مریض بوده‌اند که یعنی احتمال اینکه شما در صورت مثبت بودن آزمایش واقعا مریض باشید ۲۰٪ =-۱۰۰/۵۰۰-است.

کسی که روی گروه اول -گروه با شیوع زیاد- همین آزمایش را انجام داده باشد- متصور است که در ۹۸٪ موارد آزمایش درست جواب می‌دهد و اگر آزمایش را روی گروه دوم تکرار کند ممکن است برایش شوکه‌کننده باشد که آزمایش معمولا کاذب مثبت است!

تفاوتی که میان احتمال موخر – Posterior probability- احتمالی است که پس از درنظر گرفتن حوادث مرتبط محاسبه می‌شود- و احتمال مقدم -بPrior probability- -احتمالی که بدون در نظر گرفتن حوادث قبلی محاسبه می‌شود- وجود دارد منجر به این اشتباه می‌گردد.

 

منبع :

ویکی پدیا انگلیسی

مطلب پیشنهادی

گربه شرودینگر

گربه شرودینگر – Schrödinger’s cat

گربه شرودینگر یک آزمایش فکری است که در سال ۱۹۳۵ از سوی اروین شرودینگر- فیزیکدان …

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

سه + 7 =