خانه / پارادوکس / دو پاکت – Two envelopes problem

دو پاکت – Two envelopes problem

پارادوکس دو پاکت
پارادوکس دو پاکت

معمای دو پاکت یا معمای مبادله یک بازی فکری- چیستان و ناسازنما در زمینه منطق- احتمالات و بازی و ریاضی است- این معما در نظریه تصمیم‌گیری و همچنین تعبیر بیزی از نظریه احتمالات از توجه ویژه‌ای برخوردار است- از لحاظ تاریخی این معما به عنوان یکی از انواع ناسازنمای کراوات ظهور کرد

مسیله دو پاکت

شرایط اولیه: معما به صورت ساده با فرمول‌بندی یک چالش فرضی به‌صورت زیر بیان می‌شود: دو پاکت غیرقابل تشخیص به شما داده می‌شود هر کدام حاوی مقداری پول هستند و مبلغ پول موجود در یکی از آن‌ها دو برابر دیگری است. شما می‌توانید یک پاکت را انتخاب کنید پول موجود در آن را نگه دارید. فرض کنید یک پاکت را انتخاب کرده‌اید اما پیش از آن که آن را باز کنید- به شما فرصت داده می‌شود تا پاکت خود را تعویض کنید- آیا تغییر پاکت سودمند است؟

استدلال برای تعویض: با توجه به همسان بودن پاکت‌ها به نظر واضح می‌رسد که تغییر پاکت- هیچ فایده‌ای نداشته باشد- اما از آنجا که درصورت تغییر پاکت سود احتمالی -برابر با مقدار پول در پاکت فعلی- دو برابر ضرر احتمالی -برابر با نصف مقدار پول در پاکت فعلی- است- ممکن است بتوان استدلال کرد که تغییر پاکت سودمند است. مسیله این‌جاست که تشخیص دهیم این استدلال چه اشکالی دارد.

راه حل‌های پیشنهادی

راه حل‌های بسیاری برای این معما پیشنهاد شده است. معمولا یک نویسنده پیشنهادی برای حل مسیله بیان شده می‌دهد اما نویسنده‌ای دیگر نشان می‌دهد تغییر کوچکی در سوال- ناسازنمای مورد نظر را احیا می‌کند. درنتیجهٔ این سلسله بحث‌ها- خانواده‌ای از معماهای مشابه فرمول‌بندی شده است که منجر به نگارش حجم زیادی از مقالات روی این موضوع شده است.
هیچ راه حل پیشنهاد شده‌ای به طور گسترده‌ای به‌عنوان پاسخ قطعی پذیرفته نشده است. با وجود این- معمولا نویسندگان ادعا می‌کنند که راه حل مشکل- آسان و یا حتی ابتدایی است. درصورتی که پاسخ هر نویسنده معمولا متفاوت است. از سال ۱۹۸۷ هر سال مقالات جدیدی در این زمینه نگارش شده است.

تحلیل ساده

کل مبلغ در هر دو پاکت برابر {\displaystyle c=3x} است که x مقدار پول یک پاکت و {\displaystyle 2x} مقدار پول دیگری است. اگر شما ابتدا پاکت حاوی x را انتخاب کنید. با انجام عمل مبادله مقدار x را کسب می‌کنید. اگر شما در ابتدا پاکت حاوی {\displaystyle 2x} را انتخاب کنید- با انجام عمل مبادله، مقدار x را از دست می‌دهید بنابراین شما به‌صورت میانگین با مبادله- مقدار زیر را به دست می‌آورید.

{\displaystyle G={1 \over 2}(x)+{1 \over 2}(-x)={1 \over 2}(x-x)=0}این مسیله نشان می‌دهد تغییر دادن و یا ندادن فرقی ندارند- ارزش مورد انتظار {\displaystyle \operatorname {E} ={\frac {1}{2}}2x+{\frac {1}{2}}x={\frac {3}{2}}x}  برای هردو پاکت یکسان است. در نتیجه دیگر هیچ ناسازنمایی وجود ندارد.

 

منبع :

ویکی پدیا

مطلب پیشنهادی

پارادوکس قدرت مطلق

قدرت مطلق – Omnipotence paradox

پارادوکس قدرت مطلق – پارادوکس‌های قدرت مطلق- پارادوکس‌هایی در ارتباط با کارهایی هستند که یک …

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

3 × 2 =